Question

九年级数学题，答案要具体、完整

3、如图，直线y=-√3／3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=k/x在第一象限交于B，C两点，AB·AC=4,则k=_____________

Answer 1

解：设B(P,-√3/3P+B);C(Q,-√3/3Q+B).∵P、Q为双曲线Y=K/X上两点
∴P=K/(,-√3/3P+B)
Q=K/(-√3/3Q+B) 即P、Q是方程X=K/(=-√3/3X+B)的两根
将此方程化简可得-√3/3X+BX-K=0
根据韦达定理可知，PQ=K/(√3/3)
∵AB*AC=4 ,AB^2=P^2+(√3/3P)^2=4/3 P^2 同理可得AC^2=4/3 Q^2 ∴AB=(2√3/3)P
AC=(2√3/3)Q ∴AB*AC=(4/3)PQ=4 ∴PQ=3
而上面已经得到PQ=K/(√3/3) ∴K=√3

Answer 2

设B、C两点横坐标为X1、X2。
由三角形相似知X1=AB*(√3/2)、X2=AC*(√3/2)。
直线与曲线方程联立可得-(√3/3)x+b=k/x
整理得(√3/3)x^2-bx+k=0
由韦达定理有X1*X2=k/(√3/3)=√3k
又因X1*X2=AB*AC*(√3/2)*(√3/2)=4*(3/4)=3
综上两式解得k=√3