Question

已知函数f(x)=x^3+x^2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是

Answer 1

对f(x)求导：f'(x)=3x²+2x+m
要想让函数f(x)在区间(-1,2)上不是单调函数，就是让其在这一区间有极值。
那么f(x)有两根且至少有一个在(-1,2)上。
f'(x)开口向上，对称轴为x=－1/3
先令Δ＞0得m＜1/3
画画草图就不难得到令f'(-1)≤0和f'(2)≤0不同时成立就行了，即让m≤-1和m≤-16不同时成立。则
综上，得-16＜m＜1/3

Answer 2

f(x)'=3x^2+2x+m 为抛物线 顶点坐标为（-1/3,m-1/3）
取三点 x=-1,-1/3,2 在此三点 f(x)'的值由正负变化就行
f(-1)'=1+m f(-1/3)'=m-1/3 f(2)'=m+16
当m-1/3<0 ,m+16>0,或m+1>0, 取公共解， 即-1<m<1/3
当m-1/3>0 ,m+16<0,或m+1<0, 取公共解， 空集