Question

如图,AE平行BF,AC平分角BAD,交BF于C,BD平分角ABC,交AE于D,连接CD。求证四边形ABCD是菱形。

Answer 1

AE//BF→∠ADB=∠CBD=∠DBA→AB=AD；同理AB=BC
∴AD//BC；AD=BC=AB→四边形ABCD是菱形。

Answer 2

∵AE//BF,AC平分∠BAD，BD平分∠ABC
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠DBC=∠ADB
∴AD=AB=BC
∵AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AD=AB=BC
∴AD=DC=CB=AB
∴平行四边形ABCD是菱形。

Answer 3

AE//BF => ∠ADB = ∠CBD=∠ABD => AB=AD
同理AB=BC
AD//BC, AD=BC，四边形ABCD是平行四边形
AB=AD，平行四边形ABCD是菱形

Answer 4

BC‖AD，BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=∠ADB，所以AB=AD。
AC平分∠BAD，∠DAC=∠BCA=∠BAC，BC=BA=AD。
那么四边形ABCD是平行四边形。那么AB=CD。
于是四条边都相等，所以是菱形