Question

我要问一道数学题，请您给出详细过程！

把自然数按下表排列，它的第一行是1，2，4，7，11，……，那么第一行的第100个数是多少？
1，2，4，7，11，……，
3，5，8，12，……
6，9，13，……
10，14，……

Answer 1

答案为4951，第一行的第100个数正好等于第99行的第一个数+1，而第99行的第一个数正好等于数字1为直角，直角边为99个数围成的三角形中的数字的个数，因此等于4950，它+1正好等于4951.
举个例子：如第一行的第4个数是7，它正好等于1，2，4，7，……，
3，5，8，……
6，9，……
10
这个三角形的第3行的第一个数字+1。而第3行的第一个数为3+2+1（第一行3个数，第二行2个数，第三行一个数）=6，最后结果等于6+1=7

Answer 2

一般这样的问题用数列就很好解决的。
第一行我们把它看成由数组{An}组成，依次为：a1，a2，a3····an
对应：a1=1，a2=2，a3=4，····an
我们可以看出数组前后项之间的关系为 an=an-1+（n-1）（n≥2）
求第100个数就是求a100
因为 an=an-1+n
a1=1 ··········对应---- 1=1
a2=a1+1 2=1+1
a3=a2+2 4=2+2
a4=a3+3 7=4+3
····· ·····
a100=a99+99
把左边的相加各项抵消得：a100=1+1+2+3···+99
=4951
第一行第100个数为：4951

Answer 3

你把这个数列顺时针旋转90度，不难看出原第一行第100个数在新数列的第100行末尾数字
并且我们也发现，偶数行顺序自右向左排列，奇数行自左向右排列，第100行为自右向左排列
第一行有1个数字，第二行有两个数字，。。。。第100行有100个数字
那么从1~99行总数字个数为：1+2+3+.....+99=4950个
那么第100行右数第一位为4951，即原数列第一行的第100个数为4951

Answer 4

1-1=0 1=0+1
2-1=1 2=1+1
4-2=2 4=2+2
7-4=3 7=3+4
11-7=4 11=4+7
16-11=5 16=5+11
22 29 37 46 56 67 89 102 116 131 148^^^^^
后面自己推理

Answer 5

S1=1
S2=2=1+1=S1+1=S1+(2-1)
S3=4=2+2=S2+2=S2+(3-1)
S4=7=4+3=S3+3=S3+(4-1)
S5=11=7+4=S4+4=S4+(5-1)
...
S[N+1]=S[N]+N , S[1]=1
...
S[N]=S[N-1]+N-1
...
S[2]=S[1-1]+1-1

S[N+1]=S[1]+1+2+3+...+n=1+(1+n)*n/2
S[100]=S[99+1]=1+(1+99)*99/2=4951