Question

初中相似三角形

4. 如图，△ABC中，三条中线AD、BE、CF相交
于点G，且AD⊥CF。已知AD=6，CF=9。
试求中线BE及三条边AB、BC、CA的长。

Answer 1

一楼说的对
三角形中线是有那个性质
CG/GF=AG/GD=BG/GE=2
就是三条中线相交，交点（重心）总是三条中线的一个三等分点。
∵AD=6
∴AG=2/3×6=4
∵CF=9
∴CG=2/3×9=6
∵CG⊥AG
∴根据勾股定理AC=根号下【CG^2+AG^2】=2倍根号13
∵直角三角形斜边中线等于斜边一半
∴EG=根号13
∴BE=3倍根号13
∴再根据勾股定理，其他的几个边都可以求了

如果楼主不知道中线有这个性质，我可以帮你用全等三角形和相似三角形证明一下，你告诉我一声就行了

追问

您好！很感谢您！ 好像书中没这个定理，做题时，可以直接用吗？

追答

应该可以直接用的，证明方法是延长GE（或者GD，GF都行）到P，使PE=EG，连接PC，证明△CPE与△AEG全等，所以再看△PCB，D为中点，PC∥GD，利用相似三角形，可以求出G为PB中点，所以BG=2GE 其他的也可以这样证明：CG=2GF AG=2GD

Answer 2

中线有个性质,CG/GF=AG/GD=BG/GE=2