Question

已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足S2n-1=1/2an^2，数列bn满足，当n为奇数时bn=2^

当n为奇数时bn=2^(n-1)，当n为偶数时bn=1/2an-1(n-1在下边)，Tn为bn的前n项和。(1)求an和bn。(2)试比较T2n与2n^2+n/3的大小

Answer 1

解：
(1)、S2n-1=1/2an^2和an是各项均不为0的等差数列得
S1 =1/2 a1^2 =a1
a1=2
S3 =1/2 a2^2 =3a2
a2 = 6
所以 an = 4n-2
n为偶数时bn=1/2 an-1 =2n-3
(2)、T2n = b1+b2+b3 +……+ b(2n-1) + b2n
=(b1+b3++……+ b(2n-1)) + (b2+b4++……+ b(2n))
=(1- 4^n)/(-3) + (1+ 4n-3 )n/2
= (4^n -1)/3 + (2n-1)n
T2n—(2n^2+n/3) = (4^n -1 -4n )/3 >0 (n>1时)
T2n > 2n^2+n/3 （n>1）
T2n < 2n^2+n/3 （n=1）

Answer 2

问题不完整无法回答

追问

完整了。谢谢，追加财富

追答

设an=an-1+k=a1+(n-1)k
s1=s(2*1-1)=1/2a1^2=a1得a1=2
s3=s(2*2-1)=1/2a2^2=1/2(2+k)^2=a1+a2+a3=6+3K得k=4或-2即an=2+4(n-1)或an=2-2(n-1)即an=4n-2或an=-2n+5
由n为奇数时bn=2^(n-1)得b2n-1为等比数列;n为偶数时bn=1/2an-1(n-1在下边)得b2n为等差数列,且b2n-1=1/2a2n-1=1/2(4n-2)=(2n-1)
而T2n=b1+b2+b3+b4+...+b2n-1+b2n
=(b1+b3+...+b2n-1)+(b2+b4+...+b2n)=(1+2+4+...+2^2n-1)+[1+3+...+(2n-1)]
=1(1-2^n)/(1-2)+(2n-1)(2n-1+1)/2=2^n-1+2n(2n-1)

Answer 3

(1) （a1）2=S（2*1-1）=S1=a1
所以 a1=1
（a2）2=S（2*2-1）=S3=a1+a2+a3
所以a2=3
所以d=a2-a1=2 所以an=2n-1
所以bn=1/[(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以Tn=b1+b2+.....+bn=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+.....+1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]=1/2-1/(4n+2)
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Answer 4

设an=an-1+k=a1+(n-1)k
s1=s(2*1-1)=1/2a1^2=a1得a1=2
s3=s(2*2-1)=1/2a2^2=1/2(2+k)^2=a1+a2+a3=6+3K得k=4或-2即an=2+4(n-1)或an=2-2(n-1)即an=4n-2或an=-2n+5
由n为奇数时bn=2^(n-1)得b2n-1为