边长48厘米的正方形铁皮做无盖铁盒，四角各截去一个多大面积小正方形，作出的铁盒容积最大。
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设截去小正方形的边长为a,铁盒容积为V
V=(48-2a)^2×a=4a^3-192a^2+2304a (0<a<48)
V对a求导 V‘=12a^2-384a+2304=12(a-8)×(a-24)
V在a=8时取最大值，a=24时取最小值
即截去面积为8×8=64平方厘米的小正方形，作出的铁盒容积最大。
V=(48-2a)^2×a=4a^3-192a^2+2304a (0<a<48)
V对a求导 V‘=12a^2-384a+2304=12(a-8)×(a-24)
V在a=8时取最大值，a=24时取最小值
即截去面积为8×8=64平方厘米的小正方形，作出的铁盒容积最大。
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设截取正方形的边长为x，所以铁盒的容积f(x)=（48-x)^2*x=x^3-2*48x^2+48*48x，所以
f'(x)=3x^2-4*48x+48*48，当f'(x)=0时，f(x)有最大和最小值,所以有
3x^2-4*48x+48*48=0，解得x=16或48（舍去），所以截取的正方形面积=16*16=256平方厘米
f'(x)=3x^2-4*48x+48*48，当f'(x)=0时，f(x)有最大和最小值,所以有
3x^2-4*48x+48*48=0，解得x=16或48（舍去），所以截取的正方形面积=16*16=256平方厘米
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