Question

如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC

Answer 1

设长度de = x，ab = y
则cd = y，bc = 4x，ae = 3x，be = 2y
由于abcd为矩形，故be^2 = ab^2 + ae^2，ce^2 = cd^2 + de^2
即4y^2 = y^2 + 9x^2，ce^2 = y^2 + x^2
得到y^2 = 3x^2
又bc^2 = 16x^2 = 4y^2 + （y^2 + x^2）= be^2 + ce^2
故△bce为直角三角形，∠bec为直角

Answer 2

BE=2AB，可知∠AEB=30°，AE=√3AB，
又∵DE:AE=1:3,∴DE=/3AB
又∵AB=CD，∴CD:DE=√3=tan60°
∠CED=60°
∠BEC=180°-（∠AEB+∠CED）=90°
可得BE⊥EC

Answer 3

设DE=x，AE=3x
所以AD=4x
因为四边形ABCD是矩形
所以角A=角D=90度，AB=DC,BC=AD=4x
所以AB方+AE方=BE方
因为BE=2AB
所以AB=√3x，BE=2√3x
所以DC=AB=√3x
所以CE=2x
因为BE方+CE方=16x方，BC方=16x方
所以BE方+CE方=BC方
所以BE⊥EC

Answer 4

不会啊