已知函数y=∣x-1∣+∣x-3∣+根号下（1-4x+4x^2） 的图像是一条与横轴平行的线段,则x的取值范围是？
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已知函数y=∣x-1∣+∣x-3∣+根号下（1-4x+4x^2）
=∣x-1∣+∣x-3∣+|2x-1|
(1) x>3 y=x-1+x-3+2x-1=4x-5 不是
(2) 1<x<=3 y=x-1+3-x+2x-1=3x+1 不是
(3) 1/2<=x<=1 y=1-x+3-x+2x-1=3 是一条与横轴平行的线段
(4) x<1/2 y=1-x+3-x+1-2x=-4x+5 不是
所以 x的取值范围是 1/2≤x≤1
=∣x-1∣+∣x-3∣+|2x-1|
(1) x>3 y=x-1+x-3+2x-1=4x-5 不是
(2) 1<x<=3 y=x-1+3-x+2x-1=3x+1 不是
(3) 1/2<=x<=1 y=1-x+3-x+2x-1=3 是一条与横轴平行的线段
(4) x<1/2 y=1-x+3-x+1-2x=-4x+5 不是
所以 x的取值范围是 1/2≤x≤1
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这个图可以说明问题
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y=∣x-1∣+∣x-3∣+根号下（1-4x+4x^2）
=∣x-1∣+∣x-3∣+I2X-1I
x＜1/2时，y=-x+1-x+3-2x+1=-4x+5
1/2≤x≤1时,y==-x+1-x+3+2x-1=3,符合题意。
∴1/2≤x≤1
=∣x-1∣+∣x-3∣+I2X-1I
x＜1/2时，y=-x+1-x+3-2x+1=-4x+5
1/2≤x≤1时,y==-x+1-x+3+2x-1=3,符合题意。
∴1/2≤x≤1
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