Question

已知函数f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x 1，求f(x)的单调区间

跪求解答方法

Answer 1

解析式不清楚，最后的是x-1吗？
如果解析式是f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x-1、
函数的定义域是x＞a
求导数,f(x)的导数=a/(x-a)-x+1
=-x[x-(a+1)]/(x-a)
令导数＞0，分类讨论：
1.当a≥0时，x[x-(a+1)]/(x-a)＜0，解之 a＜x＜a+1，
f（x）在(a,a+1)上单增，在（a+1，+∞）单减
2.当-1≤a＜0时，x[x-(a+1)]/(x-a)＜0，解之 0＜x＜a+1,
f（x）在(0,a+1)上单增，在(a,0)和（a+1，+∞）上单减
3.当a＜-1时，x[x-(a+1)]/(x-a)＜0，解之 a+1＜x＜0
f（x）在(a+1，0)上单增，在(a,a+1)和（0，+∞）上单减
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