Question

求函数y=2x平方-lnx的单调区间和极值

Answer 1

函数y＝2x平方－lnx的单调区间和极值（0，0．5］减函数；（0．5，＋∞）增函数；当x＝0．5时，ymin＝0．5－ln0．5。

x取值范围x>0;对y求导dy／dx＝4x－1／x＝（4x＾2－1）／x＝（2x－1）（2x＋1）；dy／dx＝0得x＝0．5；

当0<x<0.5,dy/dx<0;单调递减当0.5<x,dy/dx>0;单调递增；取极值x＝0．5，y＝1／2－ln0．5。

对于能作出图像的函数，可以通过观察图像确定函数的单调区间，即第一步作出函数图像，二是由单调性的几何意义划分增减区间，最后一步写出单调区间。

注意：当函数递增或递减区间由几个区间组成时，一般情况下不能取它们的并集，而应该用“和”、“或”连接。

有些函数如果不能作出函数图像来观察出单调区间，可以用定义法来求其单调区间，即首先可以设X1、X2为该区间内任意的两个值，且X1小于X2，其次作差，令F（X1）-F（X2），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形。

扩展资料：

若函数y＝f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

Answer 2

令y'=0可得x=0.5(-0.5舍去)
(0,0.5]减函数
(0.5,+∞)增函数
当x=0.5时,ymin=0.5-ln0.5

Answer 3

x取值范围x>0;
对y求导dy/dx=4x-1/x=(4x^2-1)/x=(2x-1)(2x+1);
dy/dx=0得x=0.5
当0<x<0.5,dy/dx<0;单调递减
当0.5<x,dy/dx>0;单调递增
取极值x=0.5,y=1/2-ln0.5