Question

在平面直角坐标系中，圆C的方程为x^2+y^2-4x=0,若直线y=k(x+1)上存在一点P，

使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是

Answer 1

圆C方程(x-4)^2+y^2=1
设直线上存点P(x,kx-2),此点圆心,半径1圆与圆C有公共点,则有PC<=1+1
即有(x-4)^2+(kx-2)^2<=4
x^2-8x+16+k^2x^2-4kx+4<=4
(1+k^2)x^2-(8+4k)x+16<=0
等式有解,则有判别式=(8+4k)^2-64(1+k^2)>=0
64+64k+16k^2-64-64k^2>=0
48k^2-64k<=0
16k(3k-4)<=0
0<=k<=4/3
即有K最大值4/3.

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Answer 2

解：圆C的圆心是（2，0）半径是2，直线过点（-1，0）
若过P的圆的两条切线互相垂直，则两条切线及圆心与切点的连线构成正方形
故CP=2√2
若要上式成立，只需C到直线的距离小于或等于2√2即可
即|3k|/√(k^2+1)<=2√2 解得：-2√2<=k<=2√2

Answer 3

这个圆是以圆心为（2,0），半径为2的在三四象限的圆，直线可以任意画一点p之后，做圆的切线相交l1和l2之后，可以知道l1过点，之后就能求出y中的k值

Answer 4

围成一个正方形，应该是圆心到直线的距离最大为2倍根号2，其中pc是距离，可有勾股定理
pb平方+bc平方=pc平方
解得pc