Question

已知AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,BD垂直AO交AO的延长线于D,E是BC中点。求证,DE=2分之1（AB－AC）

Answer 1

延长AC至F点，在三角形ABF中，因为AD是∠BAF（即∠BAC）的角平分线，并且BD垂直于AD，则三角形ABF是等腰三角形，即AF=AB，则CF=AF-AC=AB-AC；D点是三角形ABF的BF边得中点。

在三角形BCF中，D点是BF的中点，E是BC中点，则DE平行于CF且为CF的一半即，DE=1/2CF=1/2(AB-AC).