Question

设x属于(0,π/2),求函数y=(2sin2x+1)÷(sin2x)的最小值

Answer 1

由柯西不等式1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)
≥[(1+1+1)^2]/(3a+3b+3c+6)=1
当且仅当a=b=c=1/3时，等号成立故原式的最小值为1

无穷等比递缩数列前n项和的极限=a1/1-q (a1是首项，q是公比）
所以原式=1/(1-1/3)=3/2 所以选B
令f(x)=e^sin2x 求导f'(x)=2e^sin2x.cos2x f'(0)=k=2（k为切线斜率） 所以选B

由化一公式可得f(x)=√(a²+b²) sin(ωx+θ)+1
最小正周期T=2π÷ω=π 解得ω=2sin(ωx+θ)最大值=1
所以f(x)最大值=√(a²+b²)+1=3 解得√(a²+b²)=2
所以f(x)=2sin(2x+θ)+1将f(6/π)=（根号3）+1代入解得θ=0 所以f(x)=2sin2x+1

令a=b=0 则f(0)=f(0)*f(0) f(x)是非零函数所以f(0)=1>0
令a=x,b=-x且x<0 则f(0)=f(x)*f(-x) 即f(x)*f(-x)=1>0
由题有当x<0时, f(x)>1>0,则f(-x)>0此时-x>0
由上可得当x属于R实数范围时 f(x)>0 由1可知当x<0时, f(x)>1 x>0时，f(x)<1
另a=x,则f(x+b)=f(x)*f(b)即f(x+b)/f(x)=f(b) 当b<0时f(b)>1所以f(x+b)>f(x)此时x+b<x
当b>0时f(b)<1所以f(x+b)<f(x)此时x+b>x 综上得此函数为减函数
由题目易得x的定义域为[-2,2]所以当x属于[a,b]时
-2≤a<b≤2 于是把此问题转化为求x^2+y^2-2x[-2≤x<y≤2]的范围
即(x-1)^2+y^2=R^2 为使此式子成立画图看出0≤R≤3
所以原式的范围为R^2-1即[-1,8]
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补充：

补充：

追问：
如果这样的话，不就没有最小值了吗？
回答：
没错，最大值也没有，只有一个值域范围，这是典型的数形结合的题
追问：
我老师说答案了，有最小值的，是√3 。你再回去想想吧，但最佳答案我会给你的，呵呵！
回答：
我看错范围了,x∈(0,π/2),2x∈(0,π)，sin2x始终大于0，cos2x有大于0也有小于0，所以是一四象限
所以单位圆应该是右边半个圆，你看懂了没？

追问：
今晚老师说的时候我就懂了，不过仍然很感谢你！！！
回答：
右边算出为(-无穷，-根号3】
然后
有个负号，所以为【根号3，+无穷）
你们老师用的什么方法？

Answer 2

y=[2*(sinx)^2+1]/sin2x
= (2-cos2x)/sin2x ,x属于（0，π/2),y>0
ysin2x+cos2x=2
(2x+a)=2,sin(2x+a)>0
sin(2x+a)=2/(y^2+1)^1/2<=1
(y^2+1)^1/2>=2
y^2+1>=4
y^2>=3
y>=根号3

Answer 3

1=sin^2x+cos^2x
y=(2sin^2x+sin^2x+cos^2x)/(2sinxcosx)=(3sin^2x+cos^2x)/(2sinxcosx)
y=3/2*tanx+1/2*cotx
设tanx=t cotx=1/t tanx=t属于(0,正无穷)
y=(3t+1/t)/2 显然3t+1/t是对勾函数 3t+1/t>=2根号3
所以 函数最小值为 （2根号3）/2=根号3

Answer 4

g(x)=xf(x) g'(x)=f(x)+f'(x) 当x>0，由题意，g'(x)>0
g(1)=0，所以当x>1,g(x)>g(1)=0 故xf(x)>0在x>0时解得x>1
当x<0，g(x)<0，则f(x)<0 ，f(x)偶，f(-1)＝0，f(1)+f'(1)=0+f'(1)>0
所以在1处f(x)单调增，偶函数关于Y轴对称，所以在－1处f(x)减，所以x<－1时f(x)>0；x>-1，f(x)<0所以解集（－1，0）U(1,正无穷）

由柯西不等式1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)
≥[(1+1+1)^2]/(3a+3b+3c+6)=1
当且仅当a=b=c=1/3时，等号成立故原式的最小值为1

无穷等比递缩数列前n项和的极限=a1/1-q (a1是首项，q是公比）
所以原式=1/(1-1/3)=3/2 所以选B
令f(x)=e^sin2x 求导f'(x)=2e^sin2x.cos2x f'(0)=k=2（k为切线斜率） 所以选B

由化一公式可得f(x)=√(a²+b²) sin(ωx+θ)+1
最小正周期T=2π÷ω=π 解得ω=2sin(ωx+θ)最大值=1
所以f(x)最大值=√(a²+b²)+1=3 解得√(a²+b²)=2
所以f(x)=2sin(2x+θ)+1将f(6/π)=（根号3）+1代入解得θ=0 所以f(x)=2sin2x+1

令a=b=0 则f(0)=f(0)*f(0) f(x)是非零函数所以f(0)=1>0
令a=x,b=-x且x<0 则f(0)=f(x)*f(-x) 即f(x)*f(-x)=1>0
由题有当x<0时, f(x)>1>0,则f(-x)>0此时-x>0
由上可得当x属于R实数范围时 f(x)>0 由1可知当x<0时, f(x)>1 x>0时，f(x)<1
另a=x,则f(x+b)=f(x)*f(b)即f(x+b)/f(x)=f(b) 当b<0时f(b)>1所以f(x+b)>f(x)此时x+b<x
当b>0时f(b)<1所以f(x+b)<f(x)此时x+b>x 综上得此函数为减函数
由题目易得x的定义域为[-2,2]所以当x属于[a,b]时
-2≤a<b≤2 于是把此问题转化为求x^2+y^2-2x[-2≤x<y≤2]的范围
即(x-1)^2+y^2=R^2 为使此式子成立画图看出0≤R≤3
所以原式的范围为R^2-1即[-1,8]
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Answer 5

那答案到底是什么啊