Question

已知AO是三角形ABC中∠BAC的角平分线，BD垂直AO交AO的延长线于D，E是BC的中点，求证DE=二分之一｛AB-AC｝

Answer 1

延长AC，交BD延长线于F点。
等腰三角形ABF【可直接利用垂直+角平分线得出，也可通过三角形ABD相等AFD得出】
AF=AB
CF=AB-AC
AOD是等腰三角形ABF中垂线，BD=DF
又BE=CE
所以DE平行CF
DE=1/2 CF = 二分之一｛AB-AC｝

Answer 2

直接延长BD与AC的延长线相交于F点。因为AD是角平分线，且BF垂直AD，
因此有AD是等腰三角形BAF底线BF的中垂线，D点为BF的中点，
AB=AF AB-AC=CF
而E点为BC的中点，连接两个中点DE，有DE平行CF且DE=CF/2=(AB-AC)/2