Question

图片中高中数学第21题第2、3小题不懂，盼您详细讲解分析，谢谢！

Answer 1

(2)解析：∵f(x)=lnx-mx+m，定义域x>0

令f’(x)=1/x-m=0==>x=1/m

f’’(x)=-1/x^2<0

∴f(x)在x=1/m（m>0）处取极大值

∵在定义域内，f(x)<=0恒成立

令f(1/m)=-lnm-1+m=0==>m=1

∴当m=1时，f(x) 在x=1处取极大值0

∴在定义域内，f(x)<=0恒成立时，m=1

(3)证明：在（2）的条件下，令b>a>0

[f(b)-f(a)]/(b-a)=[lnb-lna]/(b-a)-(b-a)m/(b-a)=1/a*ln(b/a)/(b/a-1)-1

∴b/a>1

∵f(x)=lnx-mx+m<=0==>lnx<=x-1

设b/a=t>1

∴[f(b)-f(a)]/(b-a)= 1/a*lnt/(t-1)-1

∵lnt/(t-1)<1，1/a>0

∴1/a*lnt/(t-1)-1<1/a-1

∴[f(b)-f(a)]/(b-a)<1/a-1

Answer 2

Answer 3