Question

求大家帮忙解一道数学题

我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是103，则m的值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12

Answer 1

答案是B
记3是第一个奇数，则103是第51个奇数
我们可以大致估计一下，我们猜想在第9组里，发现第9组里最后一个数是109，而第9组里有10个数，所以103肯定在这里。
故答案是B

追问

能把算式神马的都写一下吗？

追答

好的，我写好后再发，稍等。

Answer 2

连续奇数的平均值等于M^2.
显然103附近的100是完成平方数：10^2.所以选B。
M^3=M^2*M,所以分解出来的奇数个数为M，均值为M^2.
2^3=3+5, 平均4=2^2
3^3=7+9+11,平均9=3^2
4^3=13+15+17+19,平均16=4^2
5^3=21+23+25+27+29,平均25=5^2
......

Answer 3

10嘛
你看那个和的数量为1、2、3、4……，数量正好等于m，而103是从1开始的第52个奇数，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，由此可见为10

Answer 4

B

列举法：