Question

初中数学 如图

Answer 1

证明：（1）.
∵AF∥BC（已知）
∴∠AFE=∠DBE（两直线平行，内错角相等）
由图得：∠FEA=∠BED（对顶角相等）
又有：点E为AD的中点（已知）
∴AE=DE（中点的性质）
∴△AEF≌△DEB（AAS）--------------------------也可以用∠FAD=∠BDA...最后用ASA证明
∴AF=BD（全等三角形对应边相等）
又∵AD是BC边上的中线
则：BD=DC（平分线的性质）
∴AF=DC（等量代换）
（2）.
∵AF∥BC（已知）
∴∠FAD=∠BDA（两直线平行，内错角相等）
且∠FAD+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BDA+∠CDA=180°，∠BDA=∠CDA（等量代换）
由图得：点D在CB上。
则：∠FAD=∠BDA=∠CDA=1/2∠CDB=90°
∴四边形ADCF为正方形