Question

a＞0，解关于x的不等式ax^2－（1＋2a）x＋2＞0

Answer 1

ax^2-(1+2a)x+2=0
Δ=（1+2a）^2 -8a=4a^2-4a+1=(2a-1)²
方程的根为x=[(1+2a)±√(2a-1)²]/2a
当2a-1≥0，即a≥1/2时，
方程的两根可化简为x1=1/a≤2, x2=2
不等式的解为x<1/a 或 x>2

当0<a<1/2时，
方程的两根化简为 x1=2, x2=1/a>2
不等式的解为x<2或x>1/a

Answer 2

ax^2－（1＋2a）x＋2
=(ax-1)（x-2)>0
a>0
即求(x-1/a)（x-2)>0
当1/a >2，即0<a<1/2,x>1/a 或者x<2
当1/a<2,即a>1/2 x<1/a 或者x>2
当1/a=2 x=1/a=2

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Answer 3

ax^2-(1+2a)x+2>0 (ax-1)(x-2)>0 a(X-1/a)(x-2)>0 a＞0 (X-1/a)(x-2)>0 又因为 1/a>2 则不等式ax^2-(1+2a)x+2>0的解集为{2<x<1/a}