Question

回答一道很难很难的初中数学题

直角三角形中 面积等于周长的有多少个?
请说明理由
没有的话 说明理由
有的话 说出是那个或哪些
不可能为0个 6 8 10 就是

很多的话 证明

Answer 1

设直角边a,b,斜边c,c^2=a^2+b^2,c=根号下(a^2+b^2):
面积=1/2*a*b=ab/2
周长=a+b+c=a+b+根号下(a^2+b^2)
面积等于周长(数值上相等):
ab/2=a+b+根号下(a^2+b^2)
ab/2-a-b=根号下(a^2+b^2)
化简得:
a=(4b-8)/(b-4),b不等于4及4b-8>0,所以b>4
因此,满足b>4,a=(4b-8)/(b-4)的直角三角形其面积等于其周长,所以有无数个.

Answer 2

如果面积与周长的数值相等,来讨论一下:
面积=pai*r^2
周长=2pai*r
即要使r^2=2r
所以r=2
当半径是2的数量单位的时候,面积会与周长相等.

Answer 3

直角三角形面积：1/2*a*b
直角三角形周长：a+b+√(a^+b^)
1/2*a*b=a+b+√(a^+b^)
解a=(8-4b)/(4-b)
b=(8-4a)/(4-a)

得整数解
a=5,b=12
a=6,b=8
.......

Answer 4

设其中一锐角为a,对边B,邻直角边A,斜边C
面积=C*sin(a)*C*con(a)/2
周长=C*sin(a)+C*con(a)+C
C^2*sin(a)*con(a)/2=C(sin(a)+con(a)+1)
C/2=(sin(a)+con(a)+1)/sin(a)*con(a)

时间来不及算了,下次来解

Answer 5

设直角边a,b,斜边c,c^2=a^2+b^2,c=根号下(a^2+b^2):
面积=1/2*a*b=ab/2
周长=a+b+c=a+b+根号下(a^2+b^2)
面积等于周长(数值上相等):
ab/2=a+b+根号下(a^2+b^2)
ab/2-a-b=根号下(a^2+b^2)
化简得:
a+b=2+ab/4
因此,满足a+b=2+ab/4 的直角三角形其面积等于其周长,所以有无数个.
你可以带个数据进去试试

Answer 6

这个问题本身不正确,周长是一次方,面积是二次方,他们永远不可能相等
如果强行回答,答案勉强说没有或无穷多个
我可以果断的告诉各位,这个问题没必要回答,你能说100米长的绳子和100平方米的瓷砖相等吗?