Question

过圆外一点P(a，b)作圆x^2+y^2=k^2的两条切线，切点A，B，求直线AB的方程。

Answer 1

圆心O(0，0)，直角三角形OPA中，PA^2+OA^2=PO^2
设切点为（x，y）
(a-x)^2+(b-y)^2=a^2+b^2 （1）
x^2+y^2=k （2）
则得2ax+2by=k^2，满足A，满足B
直线AB的方程：2ax+2by=k^2

Answer 2

不妨设k>0.
设切线斜率为m，则切线方程：y-b=m(x-a)
由切线到圆心距离为半径，得：
|am-b| / √(m²+1) =k
解得：m=±(2ab)±√(4a²b²-4(a²-k²)(b²-k²)) / 2(a²-k²)
带入切线方程即得解。