Question

高中数学 已知函数f(x)=(x^2+ax+b)e^x，x=1是它的一个极值点

高中数学 已知函数f(x)=(x^2+ax+b)e^x，x=1是它的一个极值点
1.当a=0时，求函数f(x)的单调区间
2.当x∈[0，1]时，函数f(x)无零点，求实数a的取值范围
（本题12分）
怎么追问？

Answer 1

f(x)=(x^2+ax+b)e^x
所以 f '(x)=(x^2+(a+2)x+a+b)e^x f '(1)=0 所以2a+b+3=0
a=0时 b=-3 f '(x)=(x^2+2x-3)e^x f '(x)=0 x=-3 x=1
单增区间为【负无穷，-3】【1，无穷】
字数限制，你追问一下，我回答第二个

Answer 2

(2)由第一问知道2a+b+3=0，所以f(x)=(x^2+ax-3-2a)e^x在x∈[0，1]时，函数f(x)无零点，即f(x)=0在根不在区间[0，1]或者没有实数根。由根的分布可知a>-1.5

Answer 3

1、当a=0时，对函数f(x)=(x^2+b)e^x 求导得：f(X)'=2*x*e^x +(x^2+b)e^x。又因为x=1是极值点,所以
f（1）'=0.解得b=-3。解f（x）>0与f(x)<0即可。如有疑问可以追问，或者给我留言，我就是学数学的，应该可以帮你忙