Question

如图,已知四边形ABCD,对角线AC⊥BD于O,E、F、G、H分别AD、AB、BC、CD的中点。

求证：四边形EFGH为矩形.
（图是 希望出版社 课堂点睛 P50 第9题）

Answer 1

（图不是很好，随便看看啦）

∵E，F分别为AD与AB中点，

∴EF为⊿ABD中位线，

∴EF∥BD且EF=0.5BD，

∵G，H分别为BC与CD中点

∴GH为⊿CBD中位线,

∴GH∥BD且GH=0.5BD

∴EF∥GH且EF=GH=0.5BD

同理可得GF∥AC∥EH，GF=EH=0.5AC

∵AC⊥BD，EF∥BD

∴∠EIC=90°

又∵EH∥AC

∴∠FEH=180°－90°=90°

∵EFGH为平行四边形

∴EFGH为矩形

Answer 2

EF∥AC，EF=AC/2
GH∥AC, GH=AC/2
所以EF∥GH，EF=GH
EFGH为平行四边形
又AC⊥BD
EF⊥FG
所以四边形EFGH为矩形

Answer 3

∴四边形EFGH为矩形

Answer 4

求图