Question

高数，这个微分方程的通解怎么算？

(ylnx-x)dx + (y+xlnx-x)dy = 0

Answer 1

如下图：

追问

意思是：求 (ylnx-x)dx + (y+xlnx-x)dy = 0 的通解
就是求 全微分 (ylnx-x)dx + (y+xlnx-x)dy 的原函数 u（x,y）
u（x,y）=0 就是我们所求的通解？
这样 对吗？

追答

你说的√。

Answer 2

xylnx-xy直接可以用全微分解d(ylnx-x)/dy=d(y+xlnx-x)/dx，所以对lnxdxdy求积分即可。