Question

求解集合问题！急！！ 各位我要的是过程！

1、单元素集合{a1}的子集有两个；
2、二元素集合{a1,a2}的子集有四个；
3、三元素集合{a1,a2,a3}的子集有八个：
证明：n元素集合的子集有2的n次方个？

Answer 1

注：∵空集是任何集合的子集
∴必有1个子集是空集
剩下的是看集合中除空集外的其它元素有几种组合方法
；高二数学有一条二项式方程，即(1+x)^n＝C(0,n)1^n+C(1,n)1^n×x+……+C(n,n)x^n
当x等于1，即2^n＝C(0,n)+C(1,n)+……+C(n,n)
以上结论是由(a+b)^2＝a^2+2ab+b^2→(a+b)^n拓展而来的，C(m,n)代表从n个元素中取出m个元素的方法数(与顺序无关)，C(m,n)＝A(m,n)/A(m,m)，A(m,n)＝n×(n-1)×……×(n-m+1)，A(m,m)＝m×(m-1)×……×1(与顺序有关)；其中，规定C(0,n)＝1，C(n,n)＝1。如果不懂，到百度去百度一下“排列和组合”，里面很详细。
证明：依题意，得
当n＝1，子集有：空集、a1
子集数＝1(1是空集的个数)+C(1,1)＝C(0,1)+C(1,1)＝2^1＝2
当n＝2，子集有：空集、C(1,2)、C(2，2)，故，子集数＝1+C(1,2)、C(2，2)＝C(0,2)+C(1,2)、C(2，2)＝2^2＝4
…………
当n＝n时，子集数＝1+C(1,n)+……+C(n,n)＝C(0,n)+C(1,n)+……+C(n,n)＝2^n
故n元素集合的子集有2^n成立

注：若求真子集须每个都减去空集，即每个的子集数减去1，即真子集数＝(2^n)-1
以上答案仅供参考，若盲目抄袭，则后果自负！

Answer 2

从含有n个元素的集合中选取0个元素的取法有C(0,n)种，选取一个元素的取法有C(1,n)种，选取2个元素的取法有C(2,n)种，……，选取n个元素的取法有C(n,n)种，则这个集合的所有子集可以按照子集中元素个数来分类，所有，所有的子集个数是C(0,n)＋C(1,n)＋C(2,3)＋…＋C(n,n)=2^n。