Question

关于x的方程(m+1)x²+(1-2x)m=2,m为何值时,

（1）方程有两个不相等的实数跟
（2）方程有两个相等的实数跟
（3）方程没实数跟
（4）方程有实数跟

Answer 1

关于x的方程(m+1)x²+(1-2x)m=2,m为何值时,
先整理： (m+1)x² - 2mx + m - 2 = 0
△ = b² - 4ac = 4m² - 4(m+1) (m - 2) = 4(m+2)
（1）方程有两个不相等的实数根
△ = 4(m+2) > 0 ，即 m > - 2 时，有两个不相等的实数根
（2）方程有两个相等的实数根
△ = 4(m+2) = 0 ，即 m = - 2 时，有二等实根
（3）方程没实数根
△ = 4(m+2) < 0 ，即 m < - 2 时，有无实根
（4）方程有实数根
m ≥ - 2 时，有实数根

Answer 2

关于x的方程(m+1)x²+(1-2x)m=2,变形得：(m+1)x²-2mx+m-2=0.
当方程有两个不相等的实数跟时：
△=b^2-4ac>0，即△=（-2m）^2-4*(m+1)*(m-2)>0
化简得：m>-2;
当方程有两个相等的实数跟时：
△=b^2-4ac=0，即△=（-2m）^2-4*(m+1)*(m-2)=0
化简得：m=-2;
当方程没实数跟时：
△=b^2-4ac<0,即△=（-2m）^2-4*(m+1)*(m-2)<0
化简得：m<2;
（4）方程有实数跟
△=b^2-4ac>=0,即△=（-2m）^2-4*(m+1)*(m-2)>=0
化简得：m>=-2

Answer 3

(m+1)x²-2mx+m-2=0
△=(-2m)^2-4(m+1)(m-2)=4m+8
（1）△＞0 所以m＞-2
（2）△=0 所以m=-2
（3）△＜0 所以m＜-2
（4）△≥0 所以m≥-2