Question

已知△ABC，角A,B,C的对边分别为A，B，C，若△ABC的面积为S=a²-（b-c）²，则tanA/2等于多少

如题

Answer 1

由三角形面积公式：S = 1/2bc * sinA (1)
由余弦定理： a² = b² + c² - 2bccosA (2)
已知： S=a²-（b-c）² (3)
由(1)(3)得：
a² - b² - c² + 2bc = 1/2bcsinA (4)
将(2)带入(4)得：
- 2bccosA + 2bc = 1/2bcsinA
化简得：
4(1 - cosA) = sinA
4(1 - (1 - 2sin²(A/2) ) = 2sin(A/2)cos(A/2)
8 sin²(A/2) = 2sin(A/2)cos(A/2)
右边除到左边，即： tan(A/2) = 1/4