Question

矩阵初等行变换后特征值改变吗？

是不是只把某一行的K倍加到另一行不会改变特征值，但是提取某一行公因式就会改变？

Answer 1

不一定。

一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的，但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的，例如一个矩阵，每行每列都为1，其特征值为0，经过初等变换后，其特征值仍为0。

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。有以下三种变换类型：

1、交换矩阵的两行。

2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素。

3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素。

扩展资料：

矩阵初等行变换注意事项：

当某个矩阵的a1<>10时，请使用行交换，把an1=1的行调整到第一行。简称为a1=1的法则。

当某行元素为分数时，请使用倍乘法则，把该行化为整数。

注意倍乘法则和数乘法则的区别。

一般使用初等行变换来判定一个矩阵是否可逆，和求某矩阵的逆矩阵，二阶矩阵使用伴随矩阵法比较方便，高阶矩阵使用初等行变换。

参考资料来源：百度百科-矩阵变换

参考资料来源：百度百科-初等变换

Answer 2

问题出在你问题补充的第一句话上，a初等行变换不等于b，而是等价于b，等价和相等是完全不一样的概念。初等行变换只是不变因子不变，有很多矩阵特性都会发生变化，比如特征值，最小多项式。所以除非是某种运算说明你可以先做初等变换再运算，否则绝对不可以。

Answer 3

矩阵a=（1，-1，-1；-1,1,1；0，-4，-2）初等行变换换后b=（1，初等行变换只是不变因子不变，有很多矩阵特性都会发生变化，比如特征值，最小