Question

如图①，AB是圆O的直径，AC是弦，直线CD切圆O于点C，AD⊥CD，垂足为D 求证：AC²=AB.AD

②若将直线CD向上平移，交圆O于C1、C2两点，其他条件不变，可得到图二所示的图形，试探索AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由
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Answer 1

证明：
(1)
连接BC，OC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90°
∴∠ACB＝∠ADC
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠OAC
∵直线CD切⊙O于点C
∴∠OCA＋∠ACD＝90°
又∠OAC＋∠B＝90°
∴∠ACD＝∠B
∴△ACD∽△ABC
∴AB/AC＝AC/AD
即：AC²＝AB×AD

(2)
关系：AC1×AC2＝AB×AD
理由如下：
连接BC1
∵四边形ABC1C2是⊙O的内接四边形
∴∠B＋∠AC2C1＝180°
又∠AC2D＋∠AC2C1＝180°
∴∠B＝∠AC2D
同(1)有：∠ADC2＝∠AC1B
∴△ADC2∽△AC1B
∴AB/AC2＝AC1/AD
即：AC1×AC2＝AB×AD

Answer 2

连接BC1 则△BAC1是直角三角形 因为原图1AB平行CD 图2是CD向上平移 所以CD任然平行AB 所以角BAC1=角AC1D 所以 BC1=AC2 △BAC1∽△AC1D 所以AB/AC1=BC1/AD 既AB*AD=AC1*BC1 所以AB*AD=AC1*AC2 应该如此

追问

图一中AB为什么平行于CD啊