Question

3sin²a+sinacosa-cos²a tana=2 变化过程 越详细越好 谢谢

tana=2是已知条件 求3sin²a+sinacosa-cos²a结果

Answer 1

弦化切。
原式=【3sin²a＋sinacosa－cos²a】/【1】，这里的1=sin²a＋cos²a ===>>> 再分子分母同除以cos²a ===>>>，得：[3tan²a＋tana－1]/[1＋tan²a]，再代入计算便得结果。答案：13/5。

追问

和我答案一样 可是我就是看不明白 （再分子分母同除以cos²a ===>>>，得：[3tan²a＋tana－1]/[1＋tan²a]，）这一步的转变 能详细一点么

追答

可以。
原式={[3sin²a/cos²a]＋[siacos/cos²a]－cos²a/cos²a}/{[sin²a/cos²a]＋[cos²a/cos²a]}----这就是分子分母同除以cos²a。
考虑到：sina/cosa=tana，则sin²a/cos²a=(sina/cosa)²=tan²a。

Answer 2

3sin²a+sinacosa-cos²a
=3sin²a+sinacosa-(1-sin²a)
=4sin²a+sinacosa-1
=4*(1-cos2a)/2+1/2*sin2a-1
=2-2cos2a+1/2*sin2a-1
=-2cos2a+1/2*sin2a+1
=-2*(1-tan²a)/(1+tan²a)+1/2*2tana/(1+tan²a)+1
=-2*(1-2²)/(1+2²)+1/2*2*2/(1+2²)+1
=-2*(-3)/5+2/5+1
=6/5+2/5+1
=13/5

Answer 3

tana=2，则cosa=±√5/5，则cos²a=1/5
∴3sin²a+sinacosa-cos²a
=cos²a(3tan²a + tana - 1)
=(1/5)(3×4 + 2 - 1)
=13/5