Question

已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2．则bba+aab的值为______

已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2．则bba+aab的值为______．

Answer 1

∵（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²．
∴（a+1）²+3（a+1）-3=0，（b+1）²+3（b+1）-3=0，
显然，a+1、b+1是关于x的方程x²+3x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-3，即a+1+b+1=-3，
∴a+b=-5；
x₁?x₂=-3，即（a+1）（b+1）=ab+（a+b）+1=-3，
∴ab=1，
∴a=

1

b

，b=

1

a

；
∴b

b a

+a

a b

，
=b|b|+a|a|，
=-[（b+a）²-2ab]，
=-25+2，
=-23；
故答案是：-23．