Question

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45°．（1）求证：直线SA∥平面BDE；（2）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．

Answer 1

（1）连接OE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴O是AC的中点．
又∵E是侧棱SC的中点，
∴OE∥SA．
又OE?平面BDE，SA?平面BDE，
∴直线SA∥平面BDE．…（4分）
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，

则D（0，-2

2

，0），B（0，2

2

，0），S（0，0，2

2

），C（-2

2

，0，0）．
∴

BD

=（0，-4

2

，0），

BC

=（-2

2

，-2

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