Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90度，AB=3,BC=4,Q是AC边上的动点。连接BQ,过点Q

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90度，AB=3,BC=4,Q是AC边上的动点。连接BQ,过点Q作BQ的垂线，若能与BC交于一点P，求BP的取值范围

Answer 1

2.4〈BP的值〈4 就是要大于2.4要小于4；

BQ垂直于AC时，BP=BC是最大值，此时三角形ABC和三角形BQC相似，因为1B=3，BC=4，则AC=5；于是AC/BC=AB/BQ，即5/4=3/BQ，得到BQ=2.4。也就是说BP=BQ是符合条件的最小值，因为要保持角PQB是直角，所以BP最小也要大于BQ。

追问

咋做的，能告诉我过程吗

追答

BQ垂直于AC时，BP=BC是最大值，此时三角形ABC和三角形BQC相似，因为1B=3，BC=4，则AC=5；于是AC/BC=AB/BQ，即5/4=3/BQ，得到BQ=2.4。也就是说BP=BQ是符合条件的最小值，因为要保持角PQB是直角，所以BP最小也要大于BQ。