Question

设函数 f(x)= 2x 1+|x| (x∈R) ，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成

设函数 f(x)= 2x 1+|x| (x∈R) ，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个

Answer 1

∵x∈M，M=[a，b]， 则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]， 对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]． 又∵ f(x)= 2x 1+|x| = 2- 2 1+x     (x≥0) -2+ 2 1-x   (x＜0) ， 故当x∈（-∞，+∞）时，函数f（x）是增函数． 故N= [ 2a 1+|a| ， 2b 1+|b| ] ， 由N=M=[a，b]得 a=0 b=1 或 a=-1 b=0 或 a=-1 b=1 ， 故选C．