Question

（2012?岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=______

（2012?岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=______．

Answer 1

解：如图，点B′是沿AD折叠，点B的对应点，连接B′D，
∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∴B′C=AC-AB′=5-3=2，
设BD=B′D=x，则CD=BC-BD=4-x，
在Rt△CDB′中，CD²=B′C²+B′D²，
即：（4-x）²=x²+4，
解得：x=

3

2

，
∴BD=

3

2

．
故答案为：

3

2

．