Question

已知函数f(x)＝cos2x?sin2x+23sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f(α)＝1013，且α∈[π

已知函数f(x)＝cos2x?sin2x+23sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f(α)＝1013，且α∈[π4，π2]，求sin2α的值．

Answer 1

（1）f(x)＝cos2x?sin2x+2

3

sinxcosx＝cos2x+

3

sin2x＝2sin(2x+

π

6

)．
所以函数f（x）的最小正周期T＝

2π

2

＝π．…（6分）
（2）由题2sin(2α+

π

6

)＝

5

13

，得sin(2α+

π

6

)＝

5

13

，
因为

π

4

≤α≤

π

2

，则

2π

3

≤2α+

π

6

≤

7π

6

，
则cos(2α+

π

6

)＝?

12

13

，…（9分）
所以sin2α＝sin(2α+

π

6

?

π

6

)＝sin(2α+

π

6

)cos

π

6

?cos(2α+

π

6

)sin

π

6

＝

5 3 +12

26

．…（14分）