Question

第5题，证明题

Answer 1

因为f(x)连续，
所以f(x)在x0的极限Lim（x→x0） f(x)=f(x0)>0，
用极限的保号性，
则存在c>0，当x属于(x0-c，x0+c)含于(a，b)时，有f(x)>0，
而∫（a到b）。。。
=∫（a到x0-c）。。。+∫（x0-c到x0+c）。。。+∫（x0+c到b）。。。★
利用定积分的性质【如果f》0，则f的积分》0】
则上面★中首尾两个定积分都》0，
对★中间的那个定积分用定积分中值定理，
则该积分=f(§)*2c>0，注意其中§属于(x0-c，x0+c)，
综上可得★>0。