Question

在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的角平分线交AC于点D,AH⊥BC于点H，交BD于点E，DH⊥BC于点F。

求证：四边形AEFD为菱形

Answer 1

1。证明AD=AE
角BAE+EAC=角C+EAC=90度可得角BAE=角C
又角ABE=DBC，角1=角ABE+BAE，角ADE=DBC+角C
可得角1=角ADE，AD=AE。
2。证明AD=DF
在三角形ABD和FBD中，角ABD=FBD，角BAD=BFD=90度，BD=BD
所以三角形ABD与FBD全等，有AD=DF，AB=FB
3。证明AE=EF
在三角形ABE和FBE中，角ABE=FBE，BE=BE，AB=FB
所以三角形ABE与FBE全等，有AE=EF
由以上得，AD=AE=DF=EF，四边形AEFD是菱形。