梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O,若S△ABO:S△BOC=4:9,则S△AOD：S△COB等于多少 5
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S△ABO:S△BOC=4:9
S△ABO=S△CDO
S△CDO:S△BOC=4:9
S△ABO:S△BOC=S△AOD：S△COD=4:9
故设S△ABO=S△CDO＝4,S△BOC=9
则S△AOD＝16/9
S△AOD：S△COB=16/81
S△ABO=S△CDO
S△CDO:S△BOC=4:9
S△ABO:S△BOC=S△AOD：S△COD=4:9
故设S△ABO=S△CDO＝4,S△BOC=9
则S△AOD＝16/9
S△AOD：S△COB=16/81
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∵S△ABO:S△BOC=4:9
∴AO:OC=4:9
∵△AOD∽△COB
∴S△AOD:S△COB=(AO:OC)²=16/81
(面积比等于相似比的平方）
∴AO:OC=4:9
∵△AOD∽△COB
∴S△AOD:S△COB=(AO:OC)²=16/81
(面积比等于相似比的平方）
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S△ABO:S△BOC=4:9,可得S△ABC:S△BOC=13:9即O点到AD和BC的距离之比为9:4；S△AOD：S△ABO=4:9
所以S△AOD：S△COB=16:81
所以S△AOD：S△COB=16:81
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