Question

如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系

如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系：2∠A=∠1+∠2始终保持不变，为什么？

Answer 1

设角ADE=角3, 角AED=角4, 角EDA1=角5, 角DEA1=角6
所以角2+角3=角6+角A1(一), 角1+角4=角A1+角5(二)
又因为角3+角4=180-角A
所以(一)+(二)=角1+角2+180-角A=180+角A1, 角A1=角A
所以2∠A=∠1+∠2始终保持不变

Answer 2

2角A等于角1加角2

Answer 3

将点A翻回去，设为A'
则∠A'+∠A'ED+∠A'DE=180°
∵翻折
∴∠A'ED=∠AED
∠A'DE=∠ADE
∴∠1+2∠A'ED=180°
∠2+2∠A'DE=180°
∴∠1+∠2+（2∠A'ED+2∠A'DE）=360°
∠1+∠2+2(180°-∠A)=360°
∴∠1+∠2=2∠A