Question

急求关于相似三角形的问题

如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF垂直EC交AB于F，连接FC（AB大于AE) (1)三角形AEF与三角形ECF是否相似？(2)设AB\BC等于k，是否存在这样的k的值，使三角形AEF与三角形BFC相似，若存在，证明你的结论，并求出k的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

∠AEF=∠DCF（都和∠DEC互余），∠D=∠A，于是△AEF∽△ECF，
如果△AEF∽△BFC，那么∠AEF=∠BCF=∠ECF=∠DCE，于是∠DCE=30°，而△CEF和△BCF共边CF，于是△ECF≌△BCF，CF=BC，设BC=x，那么AB=kx，(x/2)²+(kx)²=x²，
解得：k=(根号3)/2