如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD=（ ）A．1：3B．1：4C．1：5D
如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD=（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6...
如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD=（ ）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
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设正方形ABCD的边长为2a，
∵E是AB的中点，
∴BE=a，
∴CE=
=
a，
∵BF⊥CE，
∴∠EBC=∠BFC=90°，
∵∠ECB=∠BCF，
∴△BCF∽△EBC．
∴BC：EC=2：
．
∴S△BFC：S△EBC=4：5．
∵S正方形ABCD=4S△EBC，
∴S△BFC：S正方形ABCD=1：5．
故选C．
∵E是AB的中点，
∴BE=a，
∴CE=
| BE2+BC2 |
| 5 |
∵BF⊥CE，
∴∠EBC=∠BFC=90°，
∵∠ECB=∠BCF，
∴△BCF∽△EBC．
∴BC：EC=2：
| 5 |
∴S△BFC：S△EBC=4：5．
∵S正方形ABCD=4S△EBC，
∴S△BFC：S正方形ABCD=1：5．
故选C．
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