Question

二次函数y=ax的平方+bx+c的图像经过点（-1，4）.....急啊

接着标题：且与直线y=-2分之1x+1相交于A,B两点（如图），A点在Y轴上，过B点作BC垂直X轴，垂足为点C（-3，0）。
（1）二次函数表达式。
（2）点N是二次函数图像上一点（点N在AB上方），过N做NP垂直X轴。垂足为点P，交AB于点M，求MN最大值。
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互平分？并求出所有满足条件的N点的坐标。
急急急急啊，在线等

Answer 1

二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，4），且与直线y=-1/2 x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）．

（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．

解：

（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；

（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；

（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC=MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．