Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H。

（1）求证△BAE~△BCF
（2）若BG=BH，求证四边形ABCD是菱形

Answer 1

（1）□ABCD =>∠BAE=BCF；又BE⊥AD，BF⊥CD =>∠AEB=∠CFB=90° ∴△BAE~△BCF
(2)△BAE~△BCF =>∠ABE=∠CBF；BG=BH =>∠BGH=∠BHG =>∠AGB=∠CHB
∴△ABG≌△CBH(ASA) =>AB=CB 又□ABCD =>四边形ABCD是菱形

Answer 2

证明：
（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°．（1分）
又ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠BCF．（2分）
∴△BAE∽△BCF．（3分）

（2）∵△BAE∽△BCF，
∴∠1=∠2．（4分）
又BG=BH，
∴∠3=∠4．
∴∠BGA=∠BHC．（5分）
∴△BGA≌△BHC（ASA）．（6分）
∴AB=BC．（7分）
∴▱ABCD为菱形．（8分）