在三角形ABC中,∠BCA=90°。点D、E分别是AC、AB边的中点,点F在BC的延长线上, ∠CDF=∠A

求证四边形DECF是平行四边形... 求证四边形DECF是平行四边形 展开
dflcck
2011-05-08
知道答主
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(1)证明:∵AE=EB,AD=DC,
∴ED∥BC.
∵点F在BC延长线上,
∴ED∥CF.
∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,
∴△ADE≌△CDE.
∴∠A=∠ECD.
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ECD.
∴EC∥DF.
∴四边形DECF是平行四边形.
赏心怀古青青草
2011-05-08
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因为D,E分别是AC,AB的中点,所以DE//DC
因为∠BCA=90°,所以∠ADE=90°.即ED是三角形AEC的高线
又因为ED也是三角形AEC的中线,所以此三角形是等腰三角形
所以∠ECD=∠A
又因为∠CDF=∠A ,所以∠ECD=∠CDF
因为内错角相等,所以EC//FD
因为四边形DECF两组对边分别平行,所以它是个平行四边形。
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juhua_zi
2011-05-08
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上面这位童鞋打的不错 ,我就不冗余了
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赵伊涵0926
2011-05-09
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很简单撒。。。。。。
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