Question

高三物理 电磁感应

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻．处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

Answer 1

解析：（1）E=BLv0，I=E/R= BLv0/R，F=BIL= B2L2v0/R。
（2）以导体棒为研究对象，对导体棒从初始时刻到速度第一次为零的过程运用动能定理，该过程中，导体棒受到弹簧的弹力和安培力的作用，它们均做负功，并且弹力做功大小为Ep，故- Ep+W1=0-mv02/2，可得W1= -（mv02/2- Ep），其中负号表示导体棒克服安培力做负功。安培力所做功的大小等于电阻R上产生的焦耳热，故Q1=mv02/2- Ep。
（注意：该过程也可从能量转化与守恒的角度来解，即导体棒将自身动能转化为弹簧的弹性势能和电阻上产生的焦耳热）
（3）导体棒往复运动，最终将静止于弹簧自然长度处或初始时刻处；因为如果其停止在其他位置，其必将受到弹簧的弹力作用，不会处于静止状态。从导体棒开始运动到最终静止的过程中，导体棒将其动能全部转化电阻R上产生的焦耳热Q，故Q=mv02/2。