Question

已知m是方程x2-2x-2=0的一个根，那么代数式2m2-4m=______

已知m是方程x2-2x-2=0的一个根，那么代数式2m2-4m=______．

Answer 1

结果为：4

解题过程如下：

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特点：

判别式：

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2。

Answer 2

已知m是方程x2-2x-2=0的一个根，那么代数式2m²-4m=4。

解答过程如下：

把m代入方程x2-2x-2=0

得：m²-2m-2=0

∴m²-2m=2

∴代数式2m2-4m=4

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一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。

一元二次方程 aX^2+bX+C=0(a不等于0)

方程的两根X1，X2和方程的系数a，b，c就满足X1+X2=-(b/a），X1*X2=c/a (韦达定理)。

运用：求两根之和，两根之积，两根之差。

一般地，式子b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b²－4ac.

1、当Δ>0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；

2、当Δ＝0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；

3、当Δ<0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。

Answer 3

把m代入方程x²-2x-2=0，得到m²-2m-2=0，
所以m²-2m=2，
所以代数式2m²-4m=4；
故答案为4．