Question

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5， cos∠ABC＝15．（Ⅰ） 若BC=4，求△ABC的面积S△AB

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5， cos∠ABC＝15．（Ⅰ） 若BC=4，求△ABC的面积S△ABC；（Ⅱ） 若D是边AC中点，且BD=72，求边BC的长．

Answer 1

（Ⅰ） AB＝5 ，  cos∠ABC＝

1

5

，BC=4，
又∠ABC∈（0，π），所以sin∠ABC＝

1?cos2∠ABC

＝

2 6

5

，
∴S△ABC＝

1

2

|BA|?|BC|?sin∠ABC＝

1

2

×5×4×

2 6

5

＝4

6

．   
（Ⅱ） 以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，

则cos∠BCE＝?cos∠ABC＝?

1

5

，BE=2BD=7，CE=AB=5，
在△BCE中，由余弦定理：BE²=CB²+CE²-2CB?CE?cos∠BCE．
即49＝CB2+25?2×5×CB×(?

1

5

)，
解得：CB=4．