Question

已知四棱锥S-ABCD中，底面为正方形，SA垂直于底面ABCD，且AB=SA;

M、N分别是AB、SC的中点. 求证：AB垂直于MN

Answer 1

连结AN、BN，
SA⊥平面ABCD，
AC∈平面ABCD
SA⊥AC，AN=SC/2，（斜边中线为斜边一半），
BC⊥AB，根据三垂线定理，BC⊥SB，
NB=SC/2，
AN=BN，
∴△NAB是等腰△，
∵M是AB中点，
∴MN⊥AB。