如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,则点P到矩形的两条对角线AC和BD

如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为()A.17B.7C.12017D.172... 如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为(  ) A.17 B.7 C. 120 17 D. 17 2 展开
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维它命2727
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连接OP,
四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=
1
2
AC,OB=OD=
1
2
BD,∠ABC=90°,
S △AOD =
1
4
S 矩形ABCD
∴OA=OD=
1
2
AC,
∵AB=8,BC=15,
∴AC=
AB 2 + BC 2
=
289
=17,S △AOD =
1
4
S 矩形ABCD =30,
∴OA=OD=
17
2

∴S △AOD =S △APO +S △DPO =
1
2
OA?PE+
1
2
OD?PF=
1
2
OA?(PE+PF)=
1
2
×
17
2
(PE+PF)=30,
∴PE+PF=
120
17

∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
120
17

故选C.
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